证sin与x等价无穷小
常见的等价无穷小代换有哪些 -
常见的等价无穷小代换有以下几个：1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3。
x-sin(x)的等价无穷小为**1/6 x^3**。#185;²⁴这个结论可以用以下两种方法证明：1. 求导法：对x-sin(x)求导，得到(x-sin(x))'=1-cos(x)=2sin^2(x/2)。当x→0时，2sin^2(x/2)与0.5x^2等价，所以x-sin(x)与0.5x^2的原函数等价，即x-sin(x)与1/6 x^还有呢？
常见的等价无穷小代换有以下几个：1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3。
x-sin(x)的等价无穷小为**1/6 x^3**。#185;²⁴这个结论可以用以下两种方法证明：1. 求导法：对x-sin(x)求导，得到(x-sin(x))'=1-cos(x)=2sin^2(x/2)。当x→0时，2sin^2(x/2)与0.5x^2等价，所以x-sin(x)与0.5x^2的原函数等价，即x-sin(x)与1/6 x^还有呢？
sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）2可以替换为x^2（平方）。当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时可以（sinx）～x当x→0时（sinx）#178;＝x²＋o（x&希望你能满意。
第二题sin x~x 是指x趋向于0时才等价。当x趋向无穷是两者不等价，不能替换。
当x趋近于0时, sin(x)和x的平方是等价无穷小? -
x趋近0时sec x－1 和x的平方不是等价无穷小它们是同阶无穷小sec x－1 和(x的平方)/2是等价无穷小证明方法：两个式子相除，求x趋近0时的极限如果极限＝1 则，两个式子是等价无穷小如果极限＝不等于1的常数则，两个式子是同阶，非等价无穷小证明如下：
∵当x一>0时limsindx/dx=1 ∴当x一>0时，sindx与dx是等价无穷小。
怎样证明x与sin x 与arcsinx与tanx与arctanX与 In(x+1)都是等价无穷小...
当X→0时：sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1;所以sin2x 的等价无穷小2x tan2x arcsin2x arctan2x 1n(1+2x) e^(2x)-1
首先说等阶小当x趋于0时sin2x~2x 2sinx~2x 因为sin2x=2sinxcosx x趋于0时cosx趋于1 然后是选择题：若题目只是说函数连续那么只需n>0.因为x趋于0时sin（1/x）有界。只需x^n趋于0就行。但注意到题目说的是每一点上都可导。根据导数定义在0点f‘x)=lim[x^nsin(1/x)]/x=后面会介绍。
如何用等价无穷小计算sin? -
计算过程如下：x→0 时x - sinx = x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价后面会介绍。
首先是有条件的要当x趋近于0才成立 等价无穷小当然是0了（0是唯一能代表无穷小的具体数字）